Matematik Olimpiyatları çoğumuzun bildiği ancak içeriği hakkında pek bilgi sahibi olmadığı bir etkinlik. Bu içeriğimizde Matematik Olimpiyatlarında sorulan problemleri sizler için derledik.
İşte Matematik Olimpiyatlarında sorulan 10 problem! ??
1. Monty Hall Sorunu
Soru: Üç kapı ortasından birini seçersiniz. Daha sonra sunucu diğer iki kapıdan birini açar ve arkasında bir keçi olduğunu ortaya çıkarır. Şimdi ilk seçiminizi değiştirirseniz kazanma şansınız nedir?
Cevap vermek: İlk seçimi değiştirmek kazanma şansınızı artırır. Değiştirirseniz kazanma olasılığınız yaklaşık 2/3’tür.
2. Königsberg Köprüleri
Soru:Königsberg’deki yedi köprünün tamamını yalnızca bir kez geçerek ziyaret edebilir misiniz?
Cevap vermek: Hayır, sadece bir kez geçerek tüm köprüleri ziyaret edemezsiniz. Bu sorunun yanıtı ‘Hayır’dır ve Euler’in çizge kuramıyla ilgili değerli bir sorunu temsil etmektedir.
3. Goldbach Varsayımı
Soru:Her çift tam sayı iki asal sayının toplamı olarak tanımlanabilir mi?
Cevap vermek: Henüz kanıtlanmadı ama birçok büyük sayı için doğrulandı. Matematikçiler hâlâ bu sorunun kesin bir kanıtını arıyorlar.
4. Dört Renk Teoremi
Soru:Herhangi bir haritayı, kesişmeyen her iki ülkenin aynı renkte olacağı şekilde dört farklı renkle renklendirebilir misiniz?
Cevap vermek: Evet, herhangi bir haritayı bu şekilde boyayabilirsiniz. Dört Renk Teoremi bu sorunun evet olduğunu gösteriyor.
5. İkiz Asal Sayılar Varsayımı
Soru:Sonsuz sayıda ikiz asal sayı, yani aralarında sadece 2 fark bulunan sonsuz sayıda asal sayı var mıdır?
Cevap vermek: Şu anda kanıtlanmış değil, ancak birçok büyük ikiz asal sayı keşfedildi. Bu soru matematikçilerin üzerinde çalıştığı açık bir problemdir.
6. Fermat’ın Son Teoremi
Soru:n>2 için x^n + y^n = z^n denkleminin pozitif tamsayı analizleri var mı?
Cevap vermek:Hayır, bu teorem 1994 yılında Andrew Wiles tarafından kanıtlandı.
7. Collatz Varsayımı
Soru:Her pozitif tamsayıyı makul bir süreçle 1’e indirebilir misiniz (n çiftse n/2, n tekse 3n+1)?
Cevap vermek:Bu sorun hala açık bir sorundur ve kanıtlanmamıştır.
8. Riemann Varsayımı
Soru:Riemann Zeta fonksiyonunun sıfırları mutlaka bir doğru üzerinde mi yer alıyor?
Cevap vermek:Bu soru hala açık bir sorundur ve kanıtlanmamıştır.
9.P ve NP Problemi
Soru:P problemleri (hızla çözülebilen) ile NP problemleri (hızla doğrulanabilen) arasındaki bağlantı nedir?
Cevap vermek:Bu soru hala açık bir sorundur ve analizi bilgisayar bilimlerinde büyük önem taşımaktadır.
10. Banach-Tarski Paradoksu
Soru:Bir küre (örneğin bir top) aynı hacimde iki küre elde etmek için modüllere bölünebilir mi?
Cevap vermek:Evet bu paradoks teorik olarak doğrudur ancak bu paradoksun gerçek dünyada uygulanması mümkün değildir çünkü matematiksel soyutlamalar gerçek fiziksel dünyanın sınırları içerisinde geçerli değildir.
